8. Найдите значение выражения x₁ x₂ + y₁ y₂ , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — решения системы уравнений x - y = 16, x + y = 4.

Решение:

Сначала решим систему уравнений, чтобы найти \( x_1, y_1 \) и \( x_2, y_2 \).

Сложим два уравнения:

\( (x - y) + (x + y) = 16 + 4 \)

\( 2x = 20 \)

\( x = 10 \)

Подставим \( x = 10 \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( 10 + y = 4 \)

\( y = 4 - 10 \)

\( y = -6 \)

Итак, система имеет единственное решение \( x = 10, y = -6 \).

Поскольку система имеет только одно решение, то \( x_1 = x_2 = 10 \) и \( y_1 = y_2 = -6 \).

Теперь найдем значение выражения \( x_1 x_2 + y_1 y_2 \):

\( 10 \cdot 10 + (-6) \cdot (-6) = 100 + 36 = 136 \)

Ответ: 136