4. Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен смежному с ним углу.

Решение:

Пусть \(\alpha\) — внешний угол треугольника, а \(\beta\) — смежный с ним внутренний угол.

По условию, \(\alpha = \beta\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \(\alpha + \beta = 180^\circ\).

Подставим \(\alpha = \beta\) в это уравнение:

\(\beta + \beta = 180^\circ\)

\(2\beta = 180^\circ\)

\(\beta = 90^\circ\)

Если один из внутренних углов треугольника равен \(90^\circ\), то такой треугольник является прямоугольным.

Ответ: Прямоугольный.