4. Определите жесткость пружины, если груз массой 100 г, качаясь на ней, за время 20 с совершил 40 колебаний.

Для решения задачи о жесткости пружины, сначала нужно найти период колебаний груза. Известно, что груз совершил 40 колебаний за 20 секунд. Следовательно, период колебаний (T) равен времени, деленному на количество колебаний: \( T = \frac{t}{N} = \frac{20 \text{ с}}{40} = 0.5 \text{ с} \) Теперь нам нужно найти циклическую частоту \( ω \), которая связана с периодом колебаний формулой: \( ω = \frac{2π}{T} = \frac{2π}{0.5 \text{ с}} = 4π \text{ рад/с} \) Далее, используем формулу для циклической частоты колебаний груза на пружине: \( ω = \sqrt{\frac{k}{m}} \) где \( k \) - жесткость пружины (искомая величина), а \( m \) - масса груза. Массу необходимо перевести в килограммы: \( 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \) Возведем обе части уравнения в квадрат и выразим жесткость пружины (k): \( ω^2 = \frac{k}{m} \) \( k = ω^2 m \) Подставим значения: \( k = (4π \text{ рад/с})^2 \times 0.1 \text{ кг} = 16π^2 \times 0.1 \text{ Н/м} \) Приближенно, учитывая, что \( π^2 ≈ 10 \), получим: \( k = 16 \times 10 \times 0.1 \text{ Н/м} = 16 \text{ Н/м} \) Ответ: Жесткость пружины равна 16 Н/м.