7. При отклонении от положения равновесия металлического шарика, подвешенного на длинной нити, его высота над поверхностью Земли увеличилась на 5 см. С какой скоростью пройдет этот шарик положение равновесия в процессе свободных колебаний?

В момент отклонения шарика от положения равновесия ему сообщается потенциальная энергия, которая в процессе колебаний переходит в кинетическую энергию. В момент прохождения положения равновесия, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую. Увеличение высоты шарика \(h\) равно 5 см, что равно 0.05 м. Потенциальная энергия \(E_п\) шарика в точке максимального отклонения определяется как: \(E_п = mgh\) где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с² или 10 м/с²), а \(h\) - высота. Кинетическая энергия \(E_к\) в момент прохождения положения равновесия: \(E_к = \frac{1}{2}mv^2\) где \(v\) - скорость шарика. Приравняем потенциальную и кинетическую энергии (закон сохранения энергии): \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\) Масса \(m\) сокращается, и мы получаем: \(gh = \frac{1}{2}v^2\) Выразим скорость \(v\): \(v = \sqrt{2gh}\) Подставим значения \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \) (или 10) и \( h = 0.05 \text{ м}\): \( v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.05} = \sqrt{0.98} ≈ 0.99 \text{ м/с} \) Если g=10, то \( v = \sqrt{2 \times 10 \times 0.05} = \sqrt{1} = 1 \text{ м/с} \) Ответ: Скорость шарика в положении равновесия приблизительно равна 1 м/с.