6. На диаграмме Эйлера схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина X. Все элементарные события равновозможны, и около каждого указано соответствующее значение случайной величины X. Найдите вероятность события (3 < X ≤ 8).

Решение:

Диаграмма Эйлера представляет собой множество элементарных исходов случайного опыта. Каждая точка на диаграмме — это элементарное событие, и число рядом с точкой — это значение случайной величины X, которое соответствует этому событию.

В данном случае, диаграмма показывает следующие элементарные события и соответствующие им значения X:

• Событие 1: X = 1
• Событие 2: X = 3
• Событие 3: X = 6
• Событие 4: X = 8
• Событие 5: X = 3
• Событие 6: X = 8

Всего на диаграмме 6 элементарных событий. Поскольку они равновозможны, вероятность каждого элементарного события равна \(\frac{1}{6}\).

Нам нужно найти вероятность события \(3 < X ≤ 8\). Это означает, что мы ищем события, где значение X больше 3 и меньше или равно 8.

Рассмотрим значения X:

• X = 1: не удовлетворяет условию (1 не > 3)
• X = 3: не удовлетворяет условию (3 не > 3)
• X = 6: удовлетворяет условию (3 < 6 ≤ 8)
• X = 8: удовлетворяет условию (3 < 8 ≤ 8)
• X = 3: не удовлетворяет условию (3 не > 3)
• X = 8: удовлетворяет условию (3 < 8 ≤ 8)

Таким образом, благоприятными для события \(3 < X ≤ 8\) являются следующие элементарные события:

• Событие с X=6 (одно такое событие)
• События с X=8 (два таких события)

Всего у нас 3 благоприятных элементарных события.

Вероятность события \(3 < X ≤ 8\) равна:

• \(P(3 < X ≤ 8) = \frac{\text{Число благоприятных событий}}{\text{Общее число событий}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5\).

Ответ: 0.5