5. Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +17°С, равна 0,92. Вероятность того, что температура окажется ниже +20°С, равна 0,65. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +17°С до +20°С.

Решение:

Обозначим события:

• \(A\) — температура окажется выше +17°С. \(P(A) = 0.92\).
• \(B\) — температура окажется ниже +20°С. \(P(B) = 0.65\).
• \(C\) — температура окажется в промежутке от +17°С до +20°С (включая 17°С и 20°С, если не указано иное, но в данном контексте речь идет об интервале).

Событие \(A\) означает, что температура \(T > 17\).

Событие \(B\) означает, что температура \(T < 20\).

Мы хотим найти вероятность события \(C\), которое означает, что \(17 < T < 20\). Это событие является пересечением событий \(A\) и \(B\), то есть \(A ∩ B\).

Для начала, найдем вероятности противоположных событий:

• \(P(\neg A)\) — вероятность того, что температура окажется ниже или равна +17°С. \(P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - 0.92 = 0.08\).
• \(P(\neg B)\) — вероятность того, что температура окажется выше или равна +20°С. \(P(\neg B) = 1 - P(B) = 1 - 0.65 = 0.35\).

Теперь рассмотрим сумму вероятностей событий \(A\) и \(B\):

• \(P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)\).

Однако, у нас нет информации о \(P(A ∪ B)\) или \(P(A ∩ B)\) напрямую. Вместо этого, давайте рассмотрим все возможные исходы:

• 1. \(T ≤ 17\) (событие \(\neg A\), \(P = 0.08\))
• 2. \(17 < T < 20\) (событие \(C\), которое мы ищем)
• 3. \(T ≥ 20\) (событие \(\neg B\), \(P = 0.35\))

Эти три события являются несовместными и образуют полную группу событий (то есть сумма их вероятностей равна 1).

\(P(\neg A) + P(C) + P(\neg B) = 1\)

Подставим известные значения:

• \(0.08 + P(C) + 0.35 = 1\)
• \(P(C) + 0.43 = 1\)
• \(P(C) = 1 - 0.43 = 0.57\)

Таким образом, вероятность того, что температура окажется в промежутке от +17°С до +20°С, равна 0.57.

Ответ: 0.57