Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Сначала составим таблицу распределения случайной величины X на основе диаграммы из задачи 6.
| Значение X (\(x_i\)) | Число элементарных событий (\(n_i\)) | Вероятность \(P(X=x_i)\) | \(x_i × P(X=x_i)\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | \(\frac{1}{6}\) | \(1 × \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) |
| 3 | 2 | \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) | \(3 × \frac{1}{3} = 1\) |
| 6 | 1 | \(\frac{1}{6}\) | \(6 × \frac{1}{6} = 1\) |
| 8 | 2 | \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) | \(8 × \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\) |
Математическое ожидание (М(Х)) случайной величины X вычисляется как сумма произведений каждого возможного значения случайной величины на его вероятность:
- \(M(X) = ∑ (x_i × P(X=x_i))\)
Из таблицы мы видим, что сумма произведений \(x_i × P(X=x_i)\) равна:
- \(M(X) = \frac{1}{6} + 1 + 1 + \frac{8}{3}\)
Приведем дроби к общему знаменателю (6):
- \(M(X) = \frac{1}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{16}{6}\)
- \(M(X) = \frac{1 + 6 + 6 + 16}{6} = \frac{29}{6}\)
Переведем в десятичную дробь:
- \(\frac{29}{6} ≈ 4.8333\)
Ответ: \(\frac{29}{6}\) (или приблизительно 4.83)
