4) Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 0.8 \) м, а разность \( d = 0.3 \) м.

1. Найдём расстояние, пройденное за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 0.8 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 0.8 + 0.3 = 1.1 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 1.1 + 0.3 = 1.4 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 1.4 + 0.3 = 1.7 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 1.7 + 0.3 = 2.0 \) м
• 6-я секунда: \( a_6 = 2.0 + 0.3 = 2.3 \) м

2. Найдём сумму расстояний за первые 6 секунд:

\( S_6 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 \)

\( S_6 = 0.8 + 1.1 + 1.4 + 1.7 + 2.0 + 2.3 = 9.3 \) м

Или используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n \)

\( S_6 = \frac{2 \times 0.8 + (6-1) \times 0.3}{2} \times 6 = \frac{1.6 + 5 \times 0.3}{2} \times 6 = \frac{1.6 + 1.5}{2} \times 6 = \frac{3.1}{2} \times 6 = 1.55 \times 6 = 9.3 \) м

Ответ: 9.3 метра.