4) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 15 \) м, а разность \( d = -2 \) м.

1. Найдём расстояния, пройденные за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 15 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 15 - 2 = 13 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 13 - 2 = 11 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 11 - 2 = 9 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 9 - 2 = 7 \) м

2. Найдём сумму расстояний за первые 5 секунд:

\( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)

\( S_5 = 15 + 13 + 11 + 9 + 7 = 55 \) м

Или используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n \)

\( S_5 = \frac{2 \times 15 + (5-1) \times (-2)}{2} \times 5 = \frac{30 + 4 \times (-2)}{2} \times 5 = \frac{30 - 8}{2} \times 5 = \frac{22}{2} \times 5 = 11 \times 5 = 55 \) м

Ответ: 55 метров.