4) В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

• Количество рядов \( n = 14 \).
• Число мест в первом ряду \( a_1 = 16 \).
• Разность между рядами \( d = 2 \).

Найдём общее количество мест в амфитеатре, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n \)

\( S_{14} = \frac{2 \times 16 + (14-1) \times 2}{2} \times 14 \)

\( S_{14} = \frac{32 + 13 \times 2}{2} \times 14 \)

\( S_{14} = \frac{32 + 26}{2} \times 14 \)

\( S_{14} = \frac{58}{2} \times 14 \)

\( S_{14} = 29 \times 14 \)

\( 29 \times 14 = 29 \times (10 + 4) = 290 + 116 = 406 \) мест.

Ответ: 406 мест.