4) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 6 минут. Это значит, что каждые 6 минут масса уменьшается в 2 раза.

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдёт за 42 минуты:

\( \text{Количество периодов} = \frac{42 \text{ минуты}}{6 \text{ минут/период}} = 7 \text{ периодов} \)

2. Рассчитаем массу изотопа после каждого периода:

• Начальная масса: \( m_0 = 640 \) мг
• После 1-го периода (6 мин): \( m_1 = 640 : 2 = 320 \) мг
• После 2-го периода (12 мин): \( m_2 = 320 : 2 = 160 \) мг
• После 3-го периода (18 мин): \( m_3 = 160 : 2 = 80 \) мг
• После 4-го периода (24 мин): \( m_4 = 80 : 2 = 40 \) мг
• После 5-го периода (30 мин): \( m_5 = 40 : 2 = 20 \) мг
• После 6-го периода (36 мин): \( m_6 = 20 : 2 = 10 \) мг
• После 7-го периода (42 мин): \( m_7 = 10 : 2 = 5 \) мг

Или можно использовать формулу:

\( m = m_0 \times \big(\frac{1}{2}\big)^k \), где \( k \) — количество периодов полураспада.

\( m = 640 \times \big(\frac{1}{2}\big)^7 = 640 \times \frac{1}{128} = \frac{640}{128} = 5 \) мг

Ответ: 5 миллиграммов.