4) В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известно:

• Количество рядов \( n = 18 \).
• В шестом ряду \( a_6 = 26 \) мест.
• В восьмом ряду \( a_8 = 30 \) мест.

1. Найдём разность прогрессии \( d \). Разность между 8-м и 6-м рядами равна \( a_8 - a_6 = 30 - 26 = 4 \) места. Это расстояние за \( 8 - 6 = 2 \) шага (ряда).

Значит, \( 2d = 4 \), откуда \( d = \frac{4}{2} = 2 \) места.

2. Найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \). Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Для 6-го ряда: \( a_6 = a_1 + (6-1)d \)

\( 26 = a_1 + 5 \times 2 \)

\( 26 = a_1 + 10 \)

\( a_1 = 26 - 10 = 16 \) мест.

3. Найдём количество мест в последнем, 18-м ряду \( a_{18} \):

\( a_{18} = a_1 + (18-1)d \)

\( a_{18} = 16 + (17) \times 2 \)

\( a_{18} = 16 + 34 = 50 \) мест.

Ответ: 50 мест.