4. Постройте графики функций y = \(\frac{3}{x}\) и y = 3х и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

График функции \( y = \frac{3}{x} \) — гипербола. График функции \( y = 3x \) — прямая, проходящая через начало координат.

Для нахождения точек пересечения приравняем функции:

\( \frac{3}{x} = 3x \)

Умножим обе части на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\( 3 = 3x^2 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = \pm 1 \)

Найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = 1 \), \( y = 3 \cdot 1 = 3 \).

При \( x = -1 \), \( y = 3 \cdot (-1) = -3 \).

Ответ: Координаты точек пересечения: (1; 3) и (-1; -3).