5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 - 3y = -15. \end{cases}\)

Решение:

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 5 - y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (5 - y)^2 - 3y = -15 \)

Раскроем скобки:

\( 25 - 10y + y^2 - 3y = -15 \)

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\( y^2 - 13y + 40 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \)

\( y_1 = \frac{13 + 3}{2} = 8 \)

\( y_2 = \frac{13 - 3}{2} = 5 \)

Найдем соответствующие значения \( x \):

Если \( y_1 = 8 \), то \( x_1 = 5 - 8 = -3 \).

Если \( y_2 = 5 \), то \( x_2 = 5 - 5 = 0 \).

Ответ: (-3; 8), (0; 5).