4. Представленные на рис. 1 шарики изготовлены из одного вещества. Шарик под каким номером обладает наибольшей кинетической энергией Ек? Примечание. Значения модулей скорости тел можно определить при помощи рисунка. a) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.

Объяснение: Поскольку шарики изготовлены из одного вещества, их плотность одинакова. На рисунке видно, что шарики расположены на сетке, где каждая клетка имеет одинаковый размер. Следовательно, объем шариков пропорционален кубу их радиуса, а масса - объему. Скорости можно определить по стрелкам на рисунке, измеряя длину стрелок в единицах сетки. Шарик №4 имеет наибольшую скорость и наибольший размер (радиус), следовательно, наибольшую массу.

Расчеты:

Примем размер клетки сетки за единицу длины (L) и единицу времени (T).

Шарик 1: Радиус ~1.5 L, Скорость ~ 2 L/T. $$E_{k1} \propto m_1 v_1^2$$.

Шарик 2: Радиус ~ 2 L, Скорость ~ 1 L/T. $$E_{k2} \propto m_2 v_2^2$$.

Шарик 3: Радиус ~ 2 L, Скорость ~ 2 L/T. $$E_{k3} \propto m_3 v_3^2$$.

Шарик 4: Радиус ~ 2.5 L, Скорость ~ 4 L/T. $$E_{k4} \propto m_4 v_4^2$$.

Шарик 5: Радиус ~ 1.5 L, Скорость ~ 3 L/T. $$E_{k5} \propto m_5 v_5^2$$.

Без точного определения масс и скоростей сложно дать однозначный ответ. Однако, глядя на рисунок, шарик №4 имеет самую длинную стрелку скорости и относительно большой размер. Шарик №3 имеет похожий размер, но меньшую скорость. Шарик №5 имеет меньший размер, но большую скорость.

Переоценка скоростей по рисунку:

Шарик 1: скорость ~ 2 клетки

Шарик 2: скорость ~ 1 клетка

Шарик 3: скорость ~ 2 клетки

Шарик 4: скорость ~ 4 клетки

Шарик 5: скорость ~ 3 клетки

Оценка радиусов по рисунку:

Шарик 1: радиус ~ 1.5 клетки

Шарик 2: радиус ~ 2 клетки

Шарик 3: радиус ~ 2 клетки

Шарик 4: радиус ~ 2.5 клетки

Шарик 5: радиус ~ 1.5 клетки

Масса пропорциональна кубу радиуса (m ~ R³). Кинетическая энергия $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

$$E_{k1} \propto (1.5)^3 \times 2^2 = 3.375 \times 4 = 13.5$$

$$E_{k2} \propto (2)^3 \times 1^2 = 8 \times 1 = 8$$

$$E_{k3} \propto (2)^3 \times 2^2 = 8 \times 4 = 32$$

$$E_{k4} \propto (2.5)^3 \times 4^2 = 15.625 \times 16 = 250$$

$$E_{k5} \propto (1.5)^3 \times 3^2 = 3.375 \times 9 = 30.375$$

Наибольшая кинетическая энергия у шарика №4.

Ответ: г) 4.