7. На графике (рис. 2) представлена зависимость корня кинетической энергии тела $$\sqrt{E_k}$$ от модуля его скорости v. Определите массу m тела. Ответ: ______ кг.

Объяснение: На графике зависимости $$\sqrt{E_k}$$ от $$v$$ мы видим прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что $$\sqrt{E_k}$$ прямо пропорциональна $$v$$, или $$E_k$$ прямо пропорциональна $$v^2$$. Формула кинетической энергии $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$. Следовательно, $$\sqrt{E_k} = v\sqrt{\frac{m}{2}}$$.

Мы можем выбрать любую точку на графике, чтобы найти массу. Возьмем точку, где $$v = 4.0$$ м/с, тогда $$\sqrt{E_k} = 1.5$$ Дж^1/2. (Обратите внимание, что единицы измерения на оси Y выглядят некорректно, предположим, что это $$\sqrt{E_k}$$ в единицах $$\sqrt{Дж}$$).

Из графика: при $$v = 4.0$$ м/с, $$\sqrt{E_k} = 1.5$$ (предполагаем, что это $$\sqrt{Дж}$$)

$$1.5 = 4.0 \times \sqrt{\frac{m}{2}}$$

$$\sqrt{\frac{m}{2}} = \frac{1.5}{4.0} = 0.375$$

Возведем обе стороны в квадрат:

$$\frac{m}{2} = (0.375)^2 = 0.140625$$

$$m = 2 \times 0.140625 = 0.28125$$ кг.

Проверим другую точку: при $$v = 8.0$$ м/с, $$\sqrt{E_k} = 3.0$$ (предполагаем, что это $$\sqrt{Дж}$$)

$$3.0 = 8.0 \times \sqrt{\frac{m}{2}}$$

$$\sqrt{\frac{m}{2}} = \frac{3.0}{8.0} = 0.375$$

$$\frac{m}{2} = (0.375)^2 = 0.140625$$

$$m = 2 \times 0.140625 = 0.28125$$ кг.

Ответ: 0.28125 кг.