6. Тело массой m = 2,5 кг движется вдоль оси Ох под действием силы F. Кинематический закон движения тела имеет вид: x(t) = A + Bt + Ct², где A = 12 м, B = -12 м/с, C = 1,5 м/с². Определите кинетическую энергию Ек тела через промежуток времени ∆t = 6,0 с после начала движения. Ответ: ______ Дж.

Объяснение: Чтобы найти кинетическую энергию, нам нужна скорость тела в момент времени t = 6 с. Скорость - это производная от координаты по времени: $$v(t) = \frac{dx}{dt}$$.

$$v(t) = \frac{d}{dt}(A + Bt + Ct^2) = B + 2Ct$$

Теперь найдем скорость в момент времени t = 6 с:

$$v(6) = -12 \text{ м/с} + 2 \times (1.5 \text{ м/с}^2) \times (6 \text{ с}) = -12 + 18 = 6 \text{ м/с}$$

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию по формуле $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$.

$$E_k = \frac{1}{2} \times (2.5 \text{ кг}) \times (6 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 36 = 1.25 \times 36 = 45 \text{ Дж}$$

Ответ: 45 Дж.