№4. Преобразуйте дроби так, чтобы в знаменателе не было иррациональности: а) 10/(√6 − √2); б) 15/(√7 + √3).

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение.

а) \(\frac{10}{\sqrt6-\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{6-2}=\frac52(\sqrt6+\sqrt2)\).

б) \(\frac{15}{\sqrt7+\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{15(\sqrt7-\sqrt3)}{7-3}=\frac{15}{4}(\sqrt7-\sqrt3)\).

Ответ: а) \(\frac52(\sqrt6+\sqrt2)\); б) \(\frac{15}{4}(\sqrt7-\sqrt3)\).