4. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм или больше, чем 67,01 мм.

Решение:

Пусть \( D \) — случайная величина, представляющая диаметр подшипника.

Заданный диаметр равен 67 мм.

Вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, означает, что диаметр находится в интервале \( [67 - 0.01, 67 + 0.01] \), то есть \( [66.99, 67.01] \).

По условию, \( P(66.99 ≤ D ≤ 67.01) = 0.965 \).

Мы хотим найти вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм или больше, чем 67,01 мм. Это означает, что нам нужно найти \( P(D < 66.99 \text{ или } D > 67.01) \).

События \( D < 66.99 \) и \( D > 67.01 \) являются несовместными.

Вероятность того, что диаметр не будет находиться в интервале \( [66.99, 67.01] \) (то есть, диаметр меньше 66.99 или больше 67.01), является дополнением к вероятности того, что диаметр находится в этом интервале.

\( P(D < 66.99 \text{ или } D > 67.01) = 1 - P(66.99 ≤ D ≤ 67.01) \).

Подставим данное значение вероятности:

\( P(D < 66.99 \text{ или } D > 67.01) = 1 - 0.965 = 0.035 \).

Ответ: 0.035.