5. Найдите корень уравнения \(\sqrt{3x-8} = 5\).

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \sqrt{3x-8} = 5 \), возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{3x-8})^2 = 5^2 \)

\( 3x - 8 = 25 \)

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\( 3x = 25 + 8 \)

\( 3x = 33 \)

\( x = \frac{33}{3} \)

\( x = 11 \)

Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:

\( \sqrt{3 \cdot 11 - 8} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25} = 5 \).

Так как \( 5 = 5 \), корень найден верно.

Ответ: x = 11.