4. Приведите пример уравнения вида x² = a, которое: 1) имеет два целых корня; 2) не имеет корней; 3) имеет два рациональных корня; 4) имеет два иррациональных корня.

Подберём значения a: положительный полный квадрат даёт два целых корня; отрицательное число — отсутствие действительных корней; положительный рациональный полный квадрат — два рациональных корня; положительное число, не являющееся квадратом рационального числа, — два иррациональных корня.

1. 1) x² = 4: корни −2 и 2, оба целые.
2. 2) x² = −1: действительных корней нет.
3. 3) x² = 1/4: корни −1/2 и 1/2, оба рациональные.
4. 4) x² = 2: корни −√2 и √2, оба иррациональные.