5. При каких значениях x и y имеет смысл выражение: а) √(x/y); б) √(x³y); в) √(−x/y); г) √(x²y)?

Для действительного квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; знаменатель дроби не должен равняться нулю.

1. а) Требуется y ≠ 0 и x/y ≥ 0. Эквивалентно: x и y одного знака либо x = 0.
2. б) Требуется x³y ≥ 0. Эквивалентно: x = 0 или xy ≥ 0.
3. в) Требуется y ≠ 0 и −x/y ≥ 0, то есть x/y ≤ 0. Эквивалентно: x и y разных знаков либо x = 0.
4. г) Требуется x²y ≥ 0. Если x = 0, выражение определено при любом y; если x ≠ 0, требуется y ≥ 0.