4. Разложите числитель и знаменатель дроби на множители и сократите дробь \(\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}\).

Разложим числитель по формуле квадрата разности, а знаменатель — по формуле разности квадратов:

\[a^2-6a+9=(a-3)^2,\qquad a^2-9=(a-3)(a+3).\]

Тогда

\[\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}=\frac{(a-3)^2}{(a-3)(a+3)}=\frac{a-3}{a+3}.\]

Ограничения исходной дроби: \(a\ne3\), \(a\ne-3\).

Ответ: \(\frac{a-3}{a+3}\), \(a\ne\pm3\).