5. Выполните умножение рациональных дробей: $\frac{b-5}{b-3}\cdot\frac{b^2-9}{5b-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните умножение рациональных дробей: $\frac{b-5}{b-3}\cdot\frac{b^2-9}{5b-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[b^2-9=(b-3)(b+3),\qquad 5b-b^2=b(5-b).\]

Получаем:

\[\frac{b-5}{b-3}\cdot\frac{(b-3)(b+3)}{b(5-b)}.\]

Так как $b-5=-(5-b)$, сокращаем одинаковые множители:

\[\frac{b-5}{b-3}\cdot\frac{(b-3)(b+3)}{b(5-b)}=-\frac{b+3}{b}.\]

Ограничения: $b\ne3$, $b\ne0$, $b\ne5$.

Ответ: $-\frac{b+3}{b}$, $b\ne0,3,5$.

5. Выполните умножение рациональных дробей: \(\frac{b-5}{b-3}\cdot\frac{b^2-9}{5b-b^2}\).