4. Разложите на множители: а) x² + 6xy + 9y²; б) x³ − 6x²y + 9xy²; в) a² + 2ab + b² − 4c²; г) (a² + a) − (b² + b); д) ab² − ac²; е) −2x² + 4xy − 2y².

а) Квадрат суммы: (x + 3y)².

б) Выносим x и выделяем квадрат разности: x(x² − 6xy + 9y²) = x(x − 3y)².

в) Разность квадратов: (a + b)² − (2c)² = (a + b − 2c)(a + b + 2c).

г) Группируем слагаемые: a(a + 1) − b(b + 1) = (a − b)(a + b + 1) = (a − b)(a + b + 1).

д) Выносим a и применяем разность квадратов: a(b² − c²) = a(b − c)(b + c).

е) Выносим −2 и выделяем квадрат разности: −2(x² − 2xy + y²) = −2(x − y)².