5. Упростите: а) (a + 5b)(a² − 5ab + 25b²) − (a − 5b)(a² + 5ab + 25b²); б) (a − 2b)(a + 2b)(a⁴ + 4a²b² + 16b⁴).

а) По формулам суммы и разности кубов: (a³ + 125b³) − (a³ − 125b³) = 250b³.

б) Обозначим X = a², Y = 4b². Тогда (a − 2b)(a + 2b) = X − Y, а последняя скобка равна X² + XY + Y². Следовательно, (X − Y)(X² + XY + Y²) = X³ − Y³ = a⁶ − 64b⁶.