6. Вычислите числовое значение выражения: а) (783³ + 517³) / ((783 − 517)² + 783 · 517); б) ((567 + 566)² − 567 · 566) / (567³ − 566³); в) (2,5³ − 4,4³) / 1,9 + 2,5² + 4,4²; г) 1/3 · (0,87³ + 2,13³) + 3 · 0,87 · 2,13.

а) Знаменатель равен 783² − 783 · 517 + 517². По формуле суммы кубов дробь равна 783 + 517 = 1300.

б) Числитель равен 567² + 567 · 566 + 566², а знаменатель — (567 − 566)(567² + 567 · 566 + 566²). Поэтому значение дроби равно 1.

в) Пусть x = 2,5, y = 4,4. Так как 1,9 = y − x, то (x³ − y³)/(y − x) = −(x² + xy + y²). После прибавления x² + y² остаётся −xy = −2,5 · 4,4 = −11.

г) Пусть x = 0,87, y = 2,13. Здесь x + y = 3, поэтому по формуле суммы кубов первая часть равна x² − xy + y². Всё выражение равно x² − xy + y² + 3xy = (x + y)² = 3² = 9.