4. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби \(\frac{a^2+3a}{9-a^2}\) и сократите дробь.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^2+3a=a(a+3)\), а \(9-a^2=(3-a)(3+a)\).

Сократим общий множитель \(a+3\):

\(\frac{a^2+3a}{9-a^2}=\frac{a(a+3)}{(3-a)(a+3)}=\frac{a}{3-a}\).

В исходной дроби знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

Ответ: \(\frac{a}{3-a}\), где \(a\ne\pm3\).