4. Разложите на множители, предварительно изменив знак в одной из скобок. а) m(a − 2b) − n(2b − a); б) 3x(y − 4) + 2(4 − y); в) x(a − 3) − (3 − a); г) (b − 2)² + 4(2 − b); д) 6(c − d) + (d − c)²; е) 2a(5 − a) + 3(a − 5); ж) 3(x − 2)³ − (2 − x)²; з) 2(c − 5)³ + c(5 − c)³.

Используем, что противоположные выражения отличаются знаком. Чётная степень устраняет знак минус, а нечётная сохраняет его.

1. а) \(2b-a=-(a-2b)\), поэтому \(m(a-2b)-n(2b-a)=(a-2b)(m+n)\).
2. б) \(4-y=-(y-4)\), поэтому \(3x(y-4)+2(4-y)=(y-4)(3x-2)\).
3. в) \(3-a=-(a-3)\), поэтому \(x(a-3)-(3-a)=(a-3)(x+1)\).
4. г) \((2-b)^2=(b-2)^2\), а \(2-b=-(b-2)\). Значит, \((b-2)^2+4(2-b)=(b-2)((b-2)-4)=(b-2)(b-6)\).
5. д) \((d-c)^2=(c-d)^2\), поэтому \(6(c-d)+(d-c)^2=(c-d)(6+c-d)\).
6. е) \(a-5=-(5-a)\), поэтому \(2a(5-a)+3(a-5)=(5-a)(2a-3)\).
7. ж) \((2-x)^2=(x-2)^2\), а \((2-x)^3=-(x-2)^3\). Следовательно, \(3(x-2)^3-(2-x)^2=(x-2)^2(3x-8)\).
8. з) \((5-c)^3=-(c-5)^3\), поэтому \(2(c-5)^3+c(5-c)^3=(c-5)^3(2-c)\).

Ответ: \((a-2b)(m+n);\ (y-4)(3x-2);\ (a-3)(x+1);\ (b-2)(b-6);\ (c-d)(6+c-d);\ (5-a)(2a-3);\ (x-2)^2(3x-8);\ (c-5)^3(2-c)\).