Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Докажите, что значение выражения: а) 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ делится на 7; б) 25⁴ − 5⁷ делится на 20.Фото задания

Ответ:

  1. а) Вынесем общий множитель \(2^8\): \(2^{10}+2^9+2^8=2^8(2^2+2+1)=2^8\cdot7\). Это произведение 7 на целое число, поэтому оно делится на 7.
  2. б) Представим \(25^4\) как степень числа 5 и вынесем общий множитель: \(25^4-5^7=5^8-5^7=5^7(5-1)=4\cdot5^7=20\cdot5^6\). Это произведение 20 на целое число, поэтому оно делится на 20.