4. Решить систему уравнений: { 1/x + 1/y = 5/6, x + y = 5.

Из второго уравнения выразим y: y = 5 - x. Подставим в первое: 1/x + 1/(5 - x) = 5/6. Приведем к общему знаменателю: (5 - x + x) / (x(5 - x)) = 5/6. Упростим: 5 / (5x - x²) = 5/6. Отсюда 5x - x² = 6. Получим квадратное уравнение: x² - 5x + 6 = 0. Корни: x₁ = 2, x₂ = 3. Найдем соответствующие значения y: y₁ = 3, y₂ = 2. Ответ: (2, 3), (3, 2).