8. Решить систему уравнений: { x³ + y³ = 2, xy(x + y) = 2.

Воспользуемся формулами: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) и xy(x + y) = 2. Пусть u = x + y и v = xy. Тогда система примет вид: u(x² - xy + y²) = 2 и uv = 2. Заметим, что x² + y² = (x + y)² - 2xy = u² - 2v. Подставим: u(u² - 2v - v) = 2, то есть u(u² - 3v) = 2. Имеем систему: uv = 2 и u(u² - 3v) = 2. Из первого уравнения v = 2/u. Подставим во второе: u(u² - 3(2/u)) = 2. Упростим: u(u² - 6/u) = 2, u³ - 6 = 2, u³ = 8. Отсюда u = 2. Тогда v = 2/2 = 1. Решаем систему x + y = 2, xy = 1. Квадратное уравнение t² - 2t + 1 = 0 имеет корень t = 1. Ответ: (1, 1).