4) Решить уравнение: $\dfrac{0,2^{x-0,5}}{\sqrt{5}}=5\cdot 0,04^{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решить уравнение: $\dfrac{0,2^{x-0,5}}{\sqrt{5}}=5\cdot 0,04^{x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем десятичные числа и корень как степени числа 5: $0,2=5^{-1}$, $0,04=5^{-2}$, $\sqrt{5}=5^{0,5}$.

Тогда левая часть равна $5^{-(x-0,5)}/5^{0,5}=5^{-x}$, а правая — $5\cdot 5^{-2(x-2)}=5^{5-2x}$.

Приравниваем показатели: $-x=5-2x$, откуда $x=5$.

Ответ: 5.

4) Решить уравнение: \(\dfrac{0,2^{x-0,5}}{\sqrt{5}}=5\cdot 0,04^{x-2}\).