6) Решить уравнение: 9^x-4\(\cdot\) 3^x-45=0.

Положим \(t=3^x\), причём \(t>0\). Тогда \(9^x=(3^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-4t-45=0\).

Разложим на множители: \((t-9)(t+5)=0\). Получаем \(t=9\) или \(t=-5\), но условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=9\).

Значит, \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: 2.