4. Решить уравнение: \(\frac{x-5}{x-3}-\frac4{x+3}=\frac{24}{9-x^2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-3\). Так как \(9-x^2=-(x-3)(x+3)\), умножим уравнение на \((x-3)(x+3)\):

\((x-5)(x+3)-4(x-3)=-24.\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(x^2-2x-15-4x+12=-24\), откуда \(x^2-6x+21=0\).

Дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot21=36-84=-48<0\). Действительных корней нет.

Ответ: решений нет.