Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решить системы уравнений: 1) \(\begin{cases}3x-6y=1\\5x-2y=3\end{cases}\); 2)…Фото задания

Ответ:

  1. Умножим первое уравнение на 3: \(9x-18y=3\). Второе уравнение умножим на 9: \(45x-18y=27\). Вычитая первое полученное уравнение из второго, получим \(36x=24\), значит, \(x=\frac23\).

    Подставляем в \(5x-2y=3\): \(\frac{10}{3}-2y=3\), поэтому \(-2y=-\frac13\), \(y=\frac16\).

  2. Преобразуем второе уравнение: \(x^2+2xy+y^2=25\), то есть \((x+y)^2=25\). Следовательно, \(x+y=5\) или \(x+y=-5\).

    При \(x+y=5\) вместе с \(x-y=7\) получаем \(2x=12\), откуда \((x,y)=(6,-1)\).

    При \(x+y=-5\) получаем \(2x=2\), откуда \((x,y)=(1,-6)\).

Ответ: 1) \(\left(\frac23;\frac16\right)\); 2) \((6;-1)\), \((1;-6)\).