4) Решить уравнения: а) \(\frac{3x+1}{4}-\frac{x-2}{5}=x+2\); б) \(x\cdot|x|+3|x|+6+2x=0\).

а) Умножим уравнение на 20:

\[5(3x+1)-4(x-2)=20x+40.\]

\[15x+5-4x+8=20x+40,\qquad 11x+13=20x+40,\]

\[-9x=27,\qquad x=-3.\]

б) Рассмотрим два случая.

Если \(x\ge0\), то \(|x|=x\):

\[x^2+3x+6+2x=0,\qquad x^2+5x+6=0,\]

\[(x+2)(x+3)=0.\] Оба корня отрицательны, поэтому в данном случае решений нет.

Если \(x<0\), то \(|x|=-x\):

\[-x^2-3x+6+2x=0,\qquad x^2+x-6=0,\]

\[(x+3)(x-2)=0.\] Условию \(x<0\) удовлетворяет только \(x=-3\).

Ответ: а) \(x=-3\); б) \(x=-3\).