4. Решить задачу с помощью системы уравнений: Две бригады, работая совместно, закончили строительство водоёма за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство каждой бригаде в отдельности, если одна из них могла бы выполнить эту работу на 10 дней раньше?

Пусть первая бригада выполняет работу одна за \(x\) дней. Тогда вторая — за \(x-10\) дней, причём \(x>10\).

За один день бригады выполняют соответственно \(\frac1x\) и \(\frac1{x-10}\) работы. Вместе они выполняют \(\frac1{12}\) работы в день, поэтому

\(\frac1x+\frac1{x-10}=\frac1{12}\).

Умножим на \(12x(x-10)\): \(12(x-10)+12x=x(x-10)\), откуда \(x^2-34x+120=0\).

Корни уравнения: \(x=30\) и \(x=4\). Условию \(x>10\) соответствует только \(x=30\). Значит, вторая бригада справилась бы за \(30-10=20\) дней.

Ответ: 30 дней и 20 дней.