4. Решите неравенство: а) \(\frac{5x+1}{x-2}<0\); б) \(\frac{3x-1}{x+8}\ge 2\).

а) Нули числителя и знаменателя: \(x=-\frac15\) и \(x=2\). Дробь отрицательна между этими точками.

б) Перенесём 2 в левую часть:

\[\frac{3x-1}{x+8}-2\ge0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{x-17}{x+8}\ge0,\qquad x\ne-8.\]

Критические точки: \(-8\) и \(17\). Дробь неотрицательна на промежутках \((-\infty,-8)\) и \([17,+\infty)\).

Ответ: а) \((-\frac15,2)\); б) \(( -\infty,-8)\cup[17,+\infty)\).