Вариант 2. 5. Найдите область определения функции: а) \(y=\sqrt{5x-4x^2}\); б) \(y=\frac{\sqrt{x^2+2x-80}}{3x-36}\); в) [начало выражения обрезано/закрыто]; видна часть \(-\sqrt{5-2x}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[5x-4x^2=x(5-4x)\ge0.\]

Отсюда \(x\in[0,\frac54]\).

б) Подкоренное выражение раскладывается: \(x^2+2x-80=(x+10)(x-8)\). Оно неотрицательно при \(x\le-10\) или \(x\ge8\). Кроме того, знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne12\).

в) Начало выражения закрыто на изображении, поэтому нельзя определить все условия области определения. Пришлите полный фрагмент задания 5в, чтобы решить этот подпункт.

Ответ: а) \([0,\frac54]\); б) \(( -\infty,-10]\cup[8,12)\cup(12,+\infty)\).