Вариант 2. 4. Решите неравенство: а) \(\frac{2x+4}{x-7}>0\); б) \(\frac{x-1}{x+5}\le3\).

а) Разложим числитель: \(\frac{2(x+2)}{x-7}>0\). Критические точки \(-2\) и \(7\); дробь положительна на крайних промежутках.

б) Перенесём 3 в левую часть и приведём к одной дроби:

\[\frac{x-1}{x+5}-3=\frac{-2(x+8)}{x+5}\le0,\qquad x\ne-5.\]

Это равносильно \(\frac{x+8}{x+5}\ge0\). С учётом включения нуля числителя и исключения нуля знаменателя получаем \(( -\infty,-8]\cup(-5,+\infty)\).

Ответ: а) \(( -\infty,-2)\cup(7,+\infty)\); б) \(( -\infty,-8]\cup(-5,+\infty)\).