№4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x+11)(x+3)(x-8) < 0; б) (x-2)(x + 2)(4x - 20) ≥ 0;

a) (x+11)(x+3)(x-8) < 0 1. Найдем нули функции: x + 11 = 0 => x = -11, x + 3 = 0 => x = -3, x - 8 = 0 => x = 8. 2. Отметим эти точки на числовой прямой: -11, -3, 8. 3. Определим знаки на интервалах: - x < -11 (например x=-12): (-)(-)(-) = (-) < 0 - -11 < x < -3 (например x=-4): (+)(-)(-) = (+) > 0 - -3 < x < 8 (например x=0): (+)(+)(-) = (-) < 0 - x > 8 (например x=9): (+)(+)(+) = (+) > 0 4. Нам нужны интервалы, где выражение меньше 0. Ответ: x ∈ (-∞, -11) ∪ (-3, 8) б) (x-2)(x + 2)(4x - 20) ≥ 0 1. Найдем нули функции: x - 2 = 0 => x = 2, x + 2 = 0 => x = -2, 4x - 20 = 0 => x = 5. 2. Отметим эти точки на числовой прямой: -2, 2, 5. 3. Определим знаки на интервалах: - x < -2 (например x=-3): (-)(-)(-) = (-) < 0 - -2 < x < 2 (например x=0): (-)(+)(-) = (+) > 0 - 2 < x < 5 (например x=3): (+)(+)(-) = (-) < 0 - x > 5 (например x=6): (+)(+)(+) = (+) > 0 4. Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно 0. Ответ: x ∈ [-2, 2] ∪ [5, +∞)