№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) 2x²-7x-9≥0; б) x²-6x + 9>0; в) 4x²+3x+2<0.

a) 2x²-7x-9≥0 1. Найдем корни квадратного уравнения 2x²-7x-9=0 $$D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = (7 - \sqrt{121}) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -1$$ $$x_2 = (7 + \sqrt{121}) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5$$ 2. Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при x² положительный (2 > 0). Неравенство ≥0, следовательно, нас интересуют интервалы вне корней. Ответ: x ≤ -1 или x ≥ 4.5 б) x²-6x + 9>0 1. Найдем корни квадратного уравнения x²-6x+9=0 $$D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0$$ $$x = 6 / (2 * 1) = 3$$ 2. Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при x² положительный (1 > 0). Имеет один корень, касание оси х, а не пересечение. Неравенство > 0. Функция всегда положительна, кроме точки касания (3). Ответ: x ≠ 3 в) 4x²+3x+2<0 1. Найдем дискриминант квадратного уравнения 4x²+3x+2=0 $$D = 3^2 - 4 * 4 * 2 = 9 - 32 = -23$$ 2. Дискриминант отрицательный, значит, корней нет. Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при x² положительный (4 > 0). Следовательно, функция всегда положительна. Неравенство 4x²+3x+2<0 не имеет решений. Ответ: нет решений.