4. Решите неравенство x² – 36 ≤ 0

Задание 4. Решение неравенства

Дано: Неравенство \( x^2 - 36 ≤ 0 \).

Найти: Решение неравенства.

Решение:

1. Найдем корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \): \( x^2 = 36 \), следовательно, \( x = 6 \) и \( x = -6 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-∞; -6] \), \( [-6; 6] \), \( [6; +∞) \).
3. Проверим знак выражения \( x^2 - 36 \) в каждом интервале:
• Возьмем \( x = -7 \) (интервал \( (-∞; -6] \)): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).
• Возьмем \( x = 0 \) (интервал \( [-6; 6] \)): \( 0^2 - 36 = -36 ≤ 0 \).
• Возьмем \( x = 7 \) (интервал \( [6; +∞) \)): \( 7^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).
4. Нам нужно \( x^2 - 36 ≤ 0 \), поэтому подходит интервал \( [-6; 6] \).

Ответ: 3) [-6; 6]