4. Решите систему уравнений способом сложения { 3x - 4y = 11, -6x - 5y = 4

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 11 \\ -6x - 5y = 4 \end{cases} \]

Чтобы применить метод сложения, умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\[ 2(3x - 4y) = 2 \cdot 11 \]

\[ 6x - 8y = 22 \]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\[ (6x - 8y) + (-6x - 5y) = 22 + 4 \]

\[ 6x - 8y - 6x - 5y = 26 \]

\[ -13y = 26 \]

\[ y = \frac{26}{-13} \]

\[ y = -2 \]

Подставим значение \( y \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( x \):

\[ 3x - 4(-2) = 11 \]

\[ 3x + 8 = 11 \]

\[ 3x = 11 - 8 \]

\[ 3x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{3} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: (1; -2)