6. Решите систему уравнений { 5(2x-3y) + 7y = -52, 2(3x+4y) - 6y = -4

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 5(2x-3y) + 7y = -52 \\ 2(3x+4y) - 6y = -4 \end{cases} \]

Раскроем скобки и упростим оба уравнения:

Первое уравнение:

\[ 10x - 15y + 7y = -52 \]

\[ 10x - 8y = -52 \]

Разделим обе части на 2:

\[ 5x - 4y = -26 \]

Второе уравнение:

\[ 6x + 8y - 6y = -4 \]

\[ 6x + 2y = -4 \]

Разделим обе части на 2:

\[ 3x + y = -2 \]

Теперь у нас новая система:

\[ \begin{cases} 5x - 4y = -26 \\ 3x + y = -2 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = -2 - 3x \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 5x - 4(-2 - 3x) = -26 \]

\[ 5x + 8 + 12x = -26 \]

\[ 17x = -26 - 8 \]

\[ 17x = -34 \]

\[ x = \frac{-34}{17} \]

\[ x = -2 \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = -2 - 3(-2) = -2 + 6 \]

\[ y = 4 \]

Ответ: (-2; 4)