9. Найдите при каких значениях а и b решением системы уравнений {(2a-1)x + by = 3b, ax - (b+1)y = 4a - 17 является пара чисел (-3;5).

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} (2a-1)x + by = 3b \\ ax - (b+1)y = 4a - 17 \end{cases} \]

Известно, что пара чисел \( x = -3 \) и \( y = 5 \) является решением этой системы. Подставим эти значения в уравнения:

Первое уравнение:

\[ (2a-1)(-3) + b(5) = 3b \]

\[ -6a + 3 + 5b = 3b \]

\[ -6a + 3 = 3b - 5b \]

\[ -6a + 3 = -2b \]

Умножим обе части на -1 для удобства:

\[ 6a - 3 = 2b \]

Второе уравнение:

\[ a(-3) - (b+1)(5) = 4a - 17 \]

\[ -3a - 5b - 5 = 4a - 17 \]

\[ -5b - 5 = 4a + 3a - 17 \]

\[ -5b - 5 = 7a - 17 \]

\[ -5b = 7a - 17 + 5 \]

\[ -5b = 7a - 12 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными \( a \) и \( b \):

\[ \begin{cases} 6a - 3 = 2b \\ -5b = 7a - 12 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( b \):

\[ b = \frac{6a - 3}{2} \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ -5\left(\frac{6a - 3}{2}\right) = 7a - 12 \]

\[ -5(6a - 3) = 2(7a - 12) \]

\[ -30a + 15 = 14a - 24 \]

\[ 15 + 24 = 14a + 30a \]

\[ 39 = 44a \]

\[ a = \frac{39}{44} \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \frac{6\left(\frac{39}{44}\right) - 3}{2} = \frac{\frac{6 \times 39}{44} - 3}{2} = \frac{\frac{234}{44} - \frac{132}{44}}{2} = \frac{\frac{102}{44}}{2} = \frac{51}{44} \]

Ответ: \( a = \frac{39}{44}, b = \frac{51}{44} \)