4. Решите уравнение: (2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x² - 2)² - 53.

$$(2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x^2 - 2) - 53$$ $$2x^2 + 2x - 7x - 7 + 3(16x^2 - 1) = 10x^2 - 4 - 53$$ $$2x^2 - 5x - 7 + 48x^2 - 3 = 10x^2 - 57$$ $$50x^2 - 5x - 10 = 10x^2 - 57$$ $$40x^2 - 5x + 47 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 * 40 * 47 = 25 - 7520 = -7495$$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Развернутый ответ:** Сначала раскрываем все скобки и упрощаем выражение: $$(2x - 7)(x + 1) = 2x^2 - 5x - 7$$, $$3(4x - 1)(4x + 1) = 3(16x^2 - 1) = 48x^2 - 3$$, $$2(5x^2 - 2) - 53 = 10x^2 - 4 - 53 = 10x^2 - 57$$. Затем складываем и приводим подобные слагаемые: $$2x^2 - 5x - 7 + 48x^2 - 3 = 10x^2 - 57$$, $$50x^2 - 5x - 10 = 10x^2 - 57$$, $$40x^2 - 5x + 47 = 0$$. Далее, вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 40 * 47 = 25 - 7520 = -7495$$. Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных решений.