4. Решите уравнение 5х^2 + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a=5$$, $$b=4$$, $$c=-1$$.

1. Найдем дискриминант (D) по формуле:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   \[ D = 4^2 - 4 × 5 × (-1) = 16 + 20 = 36 \]
2. Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле:
   \[ x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \]
3. Первый корень ($$x_1$$):
   \[ x_1 = \frac{-4 + √{36}}{2 × 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \]
4. Второй корень ($$x_2$$):
   \[ x_2 = \frac{-4 - √{36}}{2 × 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
5. Сравним корни: $$0.2 > -1$$.

Ответ: 0.2