11. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 65°. Ответ дайте в градусах.

Задание 11. Треугольник ABC и окружность

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол AOB равен 65°. Нужно найти угол ACB.

Решение:

1. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
2. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.
3. Величина вписанного угла в два раза меньше величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
4. \( ∠ACB = \frac{1}{2} ∠AOB \)
5. Подставим значение угла AOB: \[ ∠ACB = \frac{1}{2} × 65^\circ = 32,5^\circ \]

Ответ: 32,5°.